cho hình bình hành ABCD (A>90).Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C lên BD . M là giao của AB với BK ;N là giao của CD với AH chứng minh
a) AHCK là hình bình hành
b) MN;HK;AC đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD ( H,K thuộc BD). Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng HK.
a) chứng minh : tứ giác AHKC là hình bình hành
b) chứng minh: ba điểm A,O,C thẳng hàng
c) Gọi M là giao điẻm của KC và AB , N là giao điểm của AH và CD . Chứng minh AC,BD,MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD ( H,K thuộc BD). Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng HK.
a) chứng minh : tứ giác AHKC là hình bình hành
b) chứng minh: ba điểm A,O,C thẳng hàng
c) Gọi M là giao điẻm của KC và AB , N là giao điểm của AH và CD . Chứng minh AC,BD,MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) CMR: Tứ giác EMFN là hình bình hành
b) CMR: AC, EF, MN đồng quy
c) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AF và CE với BD. CMR: BK=KI=ID
Cho hình bình hành ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE VỚI BD.
a) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng minh DM = MN = NB
c) Chứng minh MENF là hình bình hành.
d) AN cắt BC tại I. Chứng minh IJ,MN, EF đồng quy.
cho hình bình hành ABCD gọi EF thứ tự tại trung điểm Của AB và CD, M là giao điểm của AF, DE, N là giao điểm của BF và CE. CMR:
a) DE=BF
b)tứ giác EMFN là hình bình hành
c) các đường thẳng AC, FE, MN đồng quy
d) gọi I, K lần lượt là giao điểm của AF và CE với BD. CMR: BK = KI = ID
a.
Xet 2 tam giac ADE va CBF ta co:
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
\(AE=CF\)
\(AD=BC\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)
Do do:\(\Delta ADE=\Delta CBF\left(c-g-c\right)\)
Suy ra:\(DE=BF\)(2 canh tuong ung)
b.Xet 2 tam giac ADF va CBE ta co:
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
\(DF=BE\)
\(AD=CB\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)
Do do:\(\Delta ADF=\Delta CBE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra:\(AF=CE\)(2 canh tuong ung)
Tu giac AECF co:
\(AE=CF\)
\(AF=CE\)
Nen AECF la hinh binh hanh
Suy ra:\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
Theo chung minh o cau a ta co:\(\Delta ADE=\Delta CBF\)
Suy ra:\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)(2 goc tuong ung)
Xet 2 tam giac EAM va FCN ta co:
\(AE=CF\)
\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)
\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)
Do do:\(\Delta EAM=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)
Suy ra:\(EM=FN\left(1\right)\)(2 canh tuong ung)
Va \(\widehat{AME}=\widehat{CNF}\)(2 goc tuong ung)
Ma \(\widehat{DMF}=\widehat{AME}\left(2\right)\)
\(\widehat{BNE}=\widehat{CNF}\left(3\right)\)
Tu (2) va (3) suy ra:\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)
Tu giac EBFD co:
\(BE=DF\)
\(DE=BF\)(chung minh o cau a)
Nen EBFD la hinh binh hanh
Suy ra;\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
Xet 2 tam giac DMF va BNE ta co:
\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)
\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)
\(DF=BE\)
Do do:\(\Delta DMF=\Delta BNE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra;\(MF=NE\left(4\right)\)(2 canh tuong ung)
Tu (1) va (4) suy ra:EMFN la hinh binh hanh
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD.
a)v Chứng minh rằng DH = BK
b) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành
c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
nhanh 3 k miễn phí mai nhớ cổ vũ đội bóng việt nam nha
b) Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có:
AD=BC
góc ADB=góc DBC (so le trong).
=> tam giác AHD=tam giác CKB (ch-gn)
=> BH=CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD , nên MD=MB => MD-DH=MB-BK=> MH=MK, nên M Trung điểm HK
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hay M là Trung điểm AC, mà M trung điểm HK.
Nên AKCH là hình bình hành.
c) AHCK là HBH =>2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của HK
=> O là trung điể của AC
=> A,O,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB > AC) đường cao AH. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC
a) CM : BMNE là hình bình hành
b) CM: MN là đường trung trực của AH và tứ giác MNHE là hình bình hành
c) Gọi I là giao điểm của MN với A,F là hình chiếu của N lên BC , K là hình chiếu của H lên AC . CM: IF vuông góc với HK
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN//BE và MN=BE
=>BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AN(2)
Từ (1)và (2) suy ra AH là đường trung trực của MN
Xét ΔABC có
E,M lần lượt là trung điểm của CB và BA
nên ME là đường trung bình
=>ME=CA/2=NH
Xét tứ giác MNEH có MN//EH
nên MNEH là hình thang
mà ME=NH
nên MNEH là hình thang cân
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB>AC), đường cao AH. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
a) Chứng minh rằng BMNE là hình bình hành
b) CHứng minh rằng MN là đường trung trực của AH và tứ giác MNHE là hình thang cân
c) Gọi I là giao điểm của MN với A,F là hình chiếu của N lên BC, K là hình chiếu của H lên AC. CHứng minh rằng IF vuông góc với HK.
các bạn giải chi tiết giúp mình nhe
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN=BE và MN//BE
=>BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM
=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2=AN
=>N nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME=AC/2
mà HN=AC/2
nên ME=HN
Xét tứ giác MNEH có MN//EH
nên MNEH là hình thang
mà ME=NH
nên MNEH là hình thang cân
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD . Kẻ AH và CK vuông góc với BD tại H và K . Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của AB CD , . AN và CM cắt BD lần lượt tại E và F . a) Chứng minh AMCN là hình bình hành. ( Hình 6) b) Từ F kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại G. Chứng minh BF FE ED . Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , lấy điểm D trên cạnh AB , điểm E trên cạnh AC sao cho BD CE . a) Tứ giác BDEC là hì gì? Vì sao? b) Các điểm D E, ở vị trí nào thì BD DE EC
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED